Serie de Maclaurin
Una serie de Maclaurin puede utilizarse para convertir funciones y simplificar los cálculos
taylor  = f⁽⁰⁾(0) ∕ 0! + {f⁽¹⁾(0) ∕ 1!}x + {f⁽²⁾(0) ∕ 2!}x² + {f⁽³(0) ∕ 3!}x³+ ⋯ .gif)
Explicación
La teorema fundamental de las matemáticas dice que una función siempre puede hacerse en la forma
Aqui tomamos la función cúbica
 = ax³ + bx² + cx + d.gif){kind=small}
Los derivados posteriores de esta función dan
Hay cierta regularidad en esto. Los coeficientes de los términos se desarrollan aún más, con el tiempo se convertirán en cero y desaparecerán. Eso es claramente visible en el punto x = 0 donde se obtiene
Aquí vemos un factorial, y lo escribimos como
que da
,
,
,
Los coeficientes de la función original están determinados por las derivadas de esta función en el punto x = 0. La sustitución da
Cambiamos la secuencia de los términos en
Esto se aplica a una función cúbica. Decimos muy francamente, que esto también significa
y resulta ser cierto.
Ejemplo 1
La función exponencial tiene para cada valor de x el desarrollo de la serie
HistoriaEl matemático escocés Colin Maclaurin (1698 - 1746) es más conocido por la serie Maclaurin. |